NOTACIÓN
CIENTÍFICA
La notación
científica es un recurso matemático empleado para
simplificar cálculos y representar en forma concisa números
muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencia de
diez
Básicamente,
la notación científica consiste en representar un
número entero o decimal como potencia de diez.
En
el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse
mediante la denominada notación científica.
Para
expresar un número en notación científica
identificamos la coma décima (si la hay) y la desplazamos
hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10,
en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma)
la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario
para que (en ambos casos) el único dígito que quede a
la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros
dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.
Es
más fácil entender con ejemplos:
732,5051
= 7,325051 • 102(movimos la coma decimal 2 lugares
hacia la izquierda)
−0,005612
= −5,612 • 10−3(movimos la coma decimal 3
lugares hacia la derecha).
Nótese
que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o
derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la
coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3
lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.
|
Nota
importante:
Siempre
que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la
potencia de 10 será positivo.
Siempre
que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la
potencia de 10 será negativo.
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Otro
ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1
1.Se
desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes
de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero
(entre 1 y 9), en este caso el 7.
7,8561
La
coma se desplazó 3 lugares.
2.El
número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia
de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103.
3.El
signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la
izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el
signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se
sobreentiende.
Por
lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1
es:
7,8561
• 103
Operaciones con números en notación científica
Multiplicar
Para
multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las
notaciones científicas y se aplica producto
de potencia para las
potencias de base 10.
Ejemplo:
(5,24
• 106) • (6,3 • 108) = 5,24 •
6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 =
3,301215
Veamos
el procedimiento en la solución de un problema:
Un
tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia
recorrerá en 1.300 s?
1.
Convierte las cantidades a notación científica.
26,83
m/s = 2,683 • 101 m/s
1.300
s = 1,3 • 103 s
2.La
fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación:
distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t).
d
= Vt
Reemplazamos
los valores por los que tenemos en notación científica
d
= (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103s)
3.
Se realiza la multiplicación de los valores numéricos
de la notación exponencial,
(2,683
m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.
4.
Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una
multiplicación de
potencias que tienen igual
base (en este caso ambas son base 10) se
suman los exponentes.
(101)
• (103) = 101+3 = 104
5.
Del procedimiento anterior se obtiene:
3,4879
• 104
Por
lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería
de
3,4879
• 104 m
La
cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.
Dividir
Se
dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas
y se aplica división
de potencias para las
potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como
nueva notación científica.
Hagamos
una división:
|
(5,24
• 107)
(6,3 • 104) |
= |
(5,24
÷ 6,3) • 107−4= 0,831746 • 103=
8,31746 • 10−1• 103=
8,31746 • 102 |
Suma
y resta
Si
tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación
científica, como en este ejemplo:
5,83
• 109− 7,5 • 1010 + 6,932 •
1012 =
lo
primero que debemos hacer es
facto rizar, usando como
factor la más pequeña de las potencias de 10, en este
caso el factor será 109
(la potencia más
pequeña), y facto
rizamos:
109(5,83
− 7,5 • 101 + 6,932 • 103) =
109(5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 109
Arreglamos
de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica
y nos queda:
6,86283
• 1012, si eventualmente queremos redondear el número
con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 1012.
Ver:
PSU: Matemática, pregunta
06
potenciacion
Si
tenemos alguna notación científica elevada a un
exponente, como por ejemplo
(3 • 106)2
¿qué
hacemos?
Primero
elevamos (potenciamos) el 3, que está al cuadrado (32)
y en seguida multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2,
para quedar todo:
9
• 1012
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